WisFaq!

Hoe groot is hoek PRQ

Beste docenten,

Zou u mij met onderstaand vraagstuk kunnen helpen? Driehoek ABC is rechthoekig in C. Het punt P ligt op de zijde BC, het punt Q ligt op de zijde AC en het punt R ligt op de zijde AB zo, dat BP = BR en AQ =AR. Hoe groot is hoek PRQ?

Op basis van de gegevens weet ik dat hoek AQR= hoek ARQ (gelijkbenige driehoek) en hoek BPR = hoek BRP (gelijkbenige driehoek). Verder dan dat kom ik niet, wat ik ook probeer.

Alvast bedankt voor de hulp.
M. Leebart

Mario Leebart
24-2-2014

Antwoord

Hallo Mario,

De som van de drie hoeken van een driehoek is 180°. Hiermee leidt je af:

In DABC: ÐA + ÐB = 90°
In DARQ: ÐARQ = 90°-¹/₂ÐA
In DBRP: ÐBRP = 90°-¹/₂ÐB

Dan:
ÐPRQ = 180° - ÐARQ - ÐBRP
ÐPRQ = 180° - (90°-¹/₂ÐA) - (90°-¹/₂ÐB)
ÐPRQ = ¹/₂(ÐA + ÐB) = 45°

GHvD
24-2-2014