WisFaq!

Wat is de som?

Hoeveel is:
2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰/1/2+1/2²+1/2³+...+1/2²⁰¹⁰

Te kiezen antwoorden:

1
2
2²⁰⁰⁹
2²⁰¹⁰
2²⁰¹¹

Minouche
23-2-2014

Antwoord

Beste Minouche,

Volgens mij is het als volgt.

$
\begin{array}{l}
\frac{{2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} }}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} }} \\
2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} = \frac{{1 - 2^{2011} }}{{1 - 2}} - 1 = \frac{{2^{2011} - 1}}{1} - 1 = 2^{2011} - 2 \\
\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} = \frac{{1 - \frac{1}{2}^{2011} }}{{\frac{1}{2}}} - 1 = \frac{{1 - \frac{1}{2}^{2010} }}{1} \\
\frac{{2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} }}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} }} = \frac{{2^{2011} - 2}}{{1 - \frac{1}{2}^{2010} }} = \frac{{(2^{2011} - 2).2^{2011} }}{{2^{2011} - 2}} = 2^{2011} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
23-2-2014