WisFaq!

Hyperbool

Hoi,

Ik snap een oefening niet en het is heel belangrijk dat ik die maak.

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen uit het punt A(-2,0) aan de hyperbool met vergelijking 3x²-y²+3=0. Bepaal eveneens de raakpunten. Vooral het eerste gedeelte van de vraag snap ik niet. Kan iemand het voordoen?

Heel erg bedankt

tris
18-2-2014

Antwoord

Hoi Tris,

$
\begin{array}{l}
3x^2 - y^2 + 3 = 0 \\
6x - 2y\frac{{dy}}{{dx}} = 0\;(impliciet\;diff) \\
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{3x}}{y} \\
raaklijn\;door\;\left( {x_0 ,y_0 } \right)\;op\;hyperbool \\
y = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}(x - x_0 ) \\
door\;( - 2,0) \Rightarrow 0 = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}( - 2 - x_0 ) \\
y_0 ^2 = 6x_0 + 3x_0^2 \\
ook\;moet\,gelden\;3x_0 ^2 - y_0 ^2 + 3 = 0 \\
3x_0^2 - (6x_0 + 3x_0^2 ) + 3 = 0 \Rightarrow x_0 = 0.5 \Rightarrow y_0 = \pm \sqrt {3,75} \\
y = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}(x - x_0 ) \Rightarrow y = \sqrt {3,75} + \frac{{1,5}}{{\sqrt {3,75} }}(x - 0,5) \\
\end{array}
$

Hier het plaatje van 1 lijn ( het zijn er 2 die kun je vast vinden)

DvL
18-2-2014