WisFaq!

Asymptoten ln functie bepalen

Spoor de asymptoten op van de kromme met vergelijking:
y=x·ln(e+1/x)

Wat is eigenlijk het domein? Ik weet dat e+1/x$>$0 moet zijn, maar wat gebeurt er met het ongelijkteken, want x kan positief en negatief zijn?

Dus wat met VA? Een HA is er niet want zowel lim + als - oneindig is oneindig. Voor de schuine asymptoot is a= 1 maar hoe kan ik limiet berekenen voor b?
lim x·ln(e+1/x)-x voor x gaande naar oneindig

Dina
17-2-2014

Antwoord

Voor 't domein stel je $
e + \frac{1}{x} $>$ 0
$.
Dat geeft $
x $<$ \frac{1}{e} \vee x $>$ 0
$.
Ga maar na!

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\ln \left( {e + \frac{1}{x}} \right) - x \\
Kies\,\,x = \frac{1}{y} \\
\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{1}{y}\ln \left( {e + y} \right) - \frac{1}{y} \\
\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\ln \left( {e + y} \right) - 1}}{y} \\
\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{1}{{e + y}} = \frac{1}{e} \\
\end{array}
$

Helpt dat?

WvR
17-2-2014