WisFaq!

Binomiaalgetallen 3

Kan je me op weg zetten voor volgend bewijs:

C(n,p) · C(p,q) = C(n,q) · C(n-q,p-q)

Maarten
16-2-2014

Antwoord

Daar was ie weer...

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
p \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
p \\
q \\
\end{array}} \right)
$=$
\Large\frac{{n!}}{{(n - p)! \cdot p!}} \cdot \frac{{p!}}{{\left( {p - q} \right)! \cdot q!}}
$

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
q \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n - q} \\
{p - q} \\
\end{array}} \right)
$=$
\Large\frac{{n!}}{{(n - q)! \cdot q!}} \cdot \frac{{(n - q)!}}{{(n - q - (p - q)! \cdot (p - q)!}}
$

Probeer de uitdrukkingen te vereenvoudigen. Dan ben je er al bijna...

WvR
16-2-2014