WisFaq!

Oplossing van a x X b

Gegeven de vectorvergelijking a * x = b in V met a niet 0.

1) Toon aan dat a . b = 0 (scalair product) als de vergelijking oplossingen zou bezitten.

de vector (a * x) staat loodrecht op a, nu moet deze vector gelijk zijn aan b en dus moet b ook loodrecht staan op a.


2) in dat geval is x = b * a / ||a||² + k.a (k is een element van ) een oplossing.

ik heb reeds geprobeerd x in te vullen in de originele vergelijking, maar ik kom steeds iets fout uit dan..

weet iemand meer hierover?
alvast bedankt

Dries

Dries
16-2-2014

Antwoord

Probeer een redenering: $b$, $a$, $b\times a$ is positief georienteerd; het drietal $a$, $b\times a$, $b$ (in die volgorde) is dat ook.
Verder staat $b$ loodrecht op de eerste twee en is de lengte van $a\times(b\times a)$ gelijk aan $\|a\|\cdot\|b\|\cdot\|a\|$; dit alles impliceert dat $b=a\times(b\times a)/\|a\|^2$.

kphart
16-2-2014