WisFaq!

Re: Bacteriecultuur

Hallo Dennis,
Ik heb een vierdegraadvergelijking gevonden maar vind er geen nulpunten

9t⁴-72t²-20t+48=0
Het antwoord zou moeten zijn 1,24 dagen en de bacteriën per uur 114.348
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
17-1-2014

Antwoord

Beste Rik dat wordt inderdaad een heel karwei met de hand.
Je zou ( als je dat perse wilt) het algoritme van Cardano kunnen gebruiken. Het is ook niet gemakkelijk om zomaar één nulpunt te bepalen en de vergelijking dat te factoriseren. Misschien was het ook de bedoeling van de opgaaf om het met rekenmachine te doen.

$
\begin{array}{l}
N = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} \\
N' = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.3t^2 + 1.2) \\
N'' = - 0.6t.e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} + e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.3t^2 + 1.2)^2 \\
N'' = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.6t + ( - 0.3t^2 + 1.2)^2 ) \\
( - 0.6t + ( - 0.3t^2 + 1.2)^2 ) = 0 \\
- 0.06t + 0.09t^4 - 0.72t^2 + 1.44 = 0 \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
17-1-2014