WisFaq!

Oppervlakte van het gekleurde deel

Ik heb een cirkel waarin een gelijkzijde driekhoek, maar ik heb maar als gegeven een hoogte van 5 cm maar die hoogte stopt juist in het snijpunt.


Ik moet de oppervlakte bereken van de cirkel dus oppervlakte cirkel min oppervlakte driehoek.

amber
13-1-2014

Antwoord

Die rode stip lijkt me het middelpunt van de cirkel toe.
Dus de straal van de cirkel is 5. De hele cirkel (dus met de driehoek erbij) heeft oppervlakte $\pi$·25.
Nu de driehoek nog.
Omdat hoogtelijn en zwaartelijn in een gelijkzijdige driehoek samen vallen, en zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen volgens de verhouding 2:1 is de totale hoogte van de driehoek 7,5.
De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60°.
Dus de halve basis van de driehoek is dan 7,5/tan(60°)=7.5/√3
De oppervlakte van de driehoek is dan 7.5²/√3
Het gele stuk heeft dan oppervlakte $\pi$·25-7.5²/√3

hk
16-1-2014