WisFaq!

Re: Reeks die voldoet aan differentiaalvergelijking

Bedankt ben uit de vraag gekomen. Met de differentiaalvergelijking g''(x)+x²·g(x) kan daarvoor ook één sommatie worden gevonden? Ik zit er nu mee dat de x'en niet dezelfde machten hebben. Hoe moet ik bij deze differentiaalvergelijking de recurrente betrekking vinden?

Kim
9-1-2014

Antwoord

Schrijf nu $x^2g(x)=\sum_{k=2}^\infty a_{k-2}x^k$; bij invullen moet je de eerste twee termen van $g''(x)$ even apart zetten:
$$
g''(x)+x^2g(x)=2a_2+6a_3x+\sum_{k=2}^\infty\bigl((k+2)(k+1)a_{k+2} + a_{k-2}\bigr)x^k
$$

kphart
10-1-2014