WisFaq!

Re: Populatie muggen

ok, ik kom dan uit dat:

M'(t)=ln(2)/7·(M(t)-m·t) met M(0)=N

Þ

M(t)= m·t+7·m/ln(2)+2^(1/7·t)·(N-7·m/ln(2))


klopt dit?

zoja, er was nog een bijvraag:

Voor welke waarde(n) van m zal de populatie muggen afnemen in de tijd?

ik dacht dit op te lossen met de gedachte dat M'(t)$<$0, maar dan kom ik niet echt tot een antwoord..

Dries
5-1-2014

Antwoord

Nee.
$$
M'(t)=k\cdot M(t) - m
$$
met $k=\frac17\ln 2$; de vogels gaan niet meer eten per tijdseenheid en $m$ moet niet met $k$ worden vermenigvuldigd.
Voor de tweede vraag: er geldt $M' $<$ 0$ als $m $>$ kM$; als nu $m $>$ k\cdot M(0)$ dan begint $M$ dalend en zal dus blijven dalen.

kphart
5-1-2014