WisFaq!

Convergentie van een reeks

Gegeven de reeks:

$\sum$_n=1^$\infty$ (-1)ⁿ⁺¹ . n^sinh(x) , x een element van

in welke intervallen is de onderstaande reeks divergent, absoluut convergent of betrekkelijk convergent?

Ik dacht te werken met de stelling van d'Alembert, maar die levert mij niets op, aangezien de limiet op 1 uitkomt..

Als ik werk met Leibniz, zou n^sinh(x) een dalende rij moeten zijn van positieve getallen die naar 0 convergeert. Dit is echter nooit het geval, want sinh(x) is een functie die steeds stijgt, dus ook dit geeft geen uitsluitsel..

Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Dries
30-12-2013

Antwoord

$x$ is steeds vast verondersteld en daarna bekijkt men pas de reeks, dus het stijgen van $\sinh x$ is dan niet van belang; je zou $\sinh x$ ook even $p$ kunnen noemen, wat weet je van reeksen van de vorm $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n n^p$?

kphart
30-12-2013