WisFaq!

Integraalfunctie

Gegeven de integraalfunctie :

$
\int\limits_0^x {\large\frac{{\ln \left( {t + 1} \right)}}{t}dt}
$

Ik kreeg hierbij volgende vragen:

1. Bepaal domein, beeld.
2. Onderzoek continuïteit en afleidbaarheid van f^-1. (inverse functie)
3. Bepaal f^-1(0) (inverse functie)

Via het toepassen van enkele stellingen kom ik tot volgende uitkomsten:

1. dom f=[-1,+$\infty$[ beeld f=[-$\pi$²/6,+$\infty$[
2. continu in dom f^-1 =[-$\pi$²/6,+$\infty$[
   afleidbaar in ]-$\pi$²/6,+$\infty$[ (niet op randpunten)>
3. f^-1(0) = 0

Kloppen deze oplossingen of zit er ergens iets niet goed?
Alvast bedankt!

Dries
27-12-2013

Antwoord

Bijna: er geldt $f(0)=0$ en $f'(0)=1$ (want $\lim_{t\to0}\frac{\ln(1+t)}t = 1$), dus $(f^{-1})'(0)=1$.

kphart
28-12-2013