WisFaq!

Bewijs basisoplossingen

Zij a is een element van een dubbele wortel van de karakteristieke veelterm van een gereduceerde
lineaire differentiaalvergelijking met constante coefficienten, dan is x.exp(ax) een
oplossing van deze differentiaalvergelijking. Bewijs.

Ik voel intiutief inderdaad aan dat dit het geval is, maar een bewijs vinden vind ik nogal moeilijk..

Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!

Dries
26-12-2013

Antwoord

Noem die veelterm even $p$; dan is $a$ ook een nulpunt van de afgeleide van $p$. Als je nu $xe^{ax}$ in je DV invult zul je zien dat je het volgende krijgt: $xe^{ax}p(a) + e^{ax}p'(a)$. Probeer dat eerst eens bij wat voorbeelden; dan krijg je ook wel een idee voor het algemene bewijs.

kphart
26-12-2013