WisFaq!

Afstand tussen 2 evenwijdige rechten

Goeiedag,

Ik zit mijn hoofd al eventjes te breken op een oefening, die waarschijnlijk vrij simpel wordt eens ik weet wat ik fout gedaan heb.

De vraag: 'Bereken de afstand tussen de evenwijdige rechten:
a:2x+y+3=0 en b:2x+y-2=0

Wat ik dus gedaan heb:

Een willekeurig punt die op a ligt, namelijk: (1,-5)
Controle: 2.1+(-5)+3=0 dus dit ligt er zeker op.

Afstand van een punt tot een rechte:
|ax₁+by₁+c|/[SQ(a²+b²)]
Dit is dan: |2(1)+1(-5)-2|/(SQ(2²+1²))
Uitwerken geeft me: 5/[SQ(5)]
Wat gewoon √5 is

Dit antwoord is uiteraard juist, maar nu vroeg ik me af of er een andere manier was om dit op te lossen.

Hoe ik het dus wil doen is als volgt:
Rico van a: 2
Rico van de normaal op a: -1/2
Dan een punt kiezen ofzo$\to$afstand. Kan iemand me hierbij verder helpen

Groetjes,

De student
21-12-2013

Antwoord

Hoi de student, dit kan wel hoor.

$
\begin{array}{l}
a:2x + y + 3 = 0 \to y = - 2x - 3 \\
b:2x + y - 2 = 0 \to y = - 2x + 2 \\
(1, - 5) \\
\\
\end{array}
$

loodlijn vanuit (1,-5) op b.
RC=1/2
$
y = \frac{1}{2}x - 5\frac{1}{2}$

snijpunt met b bepalen (3,-4) ( lukt je denk wel)

De afstand is dan.

$
\sqrt {(3 - 1)^2 + ( - 4 - - 5)^2 } = \sqrt 5
$

De door jou gebruikte formule is afgeleid van deze methode. Probeer jouw formule maar eens te bewijzen.

mvg DvL

DvL
21-12-2013