WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Ik heb een hele reeks opgaven gekregen rond goniometrische vergelijkingen, maar bij deze 2 kom ik er maar niet uit. Wie kan mij helpen?

1) sin²x + ($\sqrt{3}$ - 1 ) sin(x) cos(x) - $\sqrt{3}$ cos²x = 0
2) 2 sin²x - 5 sin(2x) + 4 cos²x + 2 = 0

Alvast bedankt!

Tom
9-12-2013

Antwoord

1) Dit is een homogene vergelijking in sin(x) en cox(x).
Ga na dat cos(x) = 0 geen oplossing is.
Deel de 2 leden door cos²x en je bekomt een vierkantsvergelijking in tan(x).

2) Vervang sin(2x) door 2.sin(x).cos(x) en schrijf 2 als 2 sin²x + 2 cos²x
en je bekomt weer een homogene vergelijking in sin(x) en cos(x).
Ga na dat cos(x) = 0 geen oplossing is.
Deel de 2 leden door cos²x en je bekomt een vierkantsvergelijking in tan(x).

LL
9-12-2013