WisFaq!

Een rechte bepaken die raakt aan een cirkel

Geachte,

Ik heb hier een vraagstuk waaraan ik niet weet hoe ik eraan moet beginnen. Normaal gezien is wiskunde voor mij geen probleem.

Bepaal q zodat de rechte 2x+y+q=0 raakt aan de cirkel (x+5)²+(y-10)²=16

Indien u niet veel tijd heeft hoeft u de hele oplossing niet te geven, maar gewoon een werkwijze, maar dit mag natuurlijk altijd!

Dank bij voorbaat.

Mvg. Jelle

Jelle
16-10-2013

Antwoord

Hoi Jelle,

Stap 1: substitueer y=-2x-q in de vergelijking van de cirkel en werk deze uit.

De lijn mag maar 1 snijpunt hebben, dit betekent dat de discriminant 0 moet zijn. Dit geeft vervolgens 2 waarde voor q en dus 2 raaklijnen.

$
\begin{array}{l}
y = - 2x - q \\
(x + 5)^2 + (y - 10)^2 = 16 \\
(x + 5)^2 + ( - 2x - q - 10)^2 = 16 \\
x^2 + 10x + 25 + 4x^2 - 4x( - q - 10) + ( - q - 10)^2 = 16 \\
x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 4xq + 40x + q^2 + 20q + 100 = 16 \\
5x^2 + x(50 + 4q) + 109 + q^2 + 20q = 0 \\
D = 0 = (50 + 4q)^2 - 4.5.(109 + q^2 + 20q) \Rightarrow q = \pm 4\sqrt 5 \\
\end{array}
$



mvg DvL

DvL
16-10-2013