WisFaq!

Partities

Kan iemand mij even helpen.

$
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10
$

Wat is het aantal integere oplossingen waarbij x_i$\ge$0
De integers meer dan eens mogen voorkomen ( 6 2 2 1)en ze gesorteerd zijn van groot naar klein.

Ik dacht het volgende:
Het aantal partities in ten hoogste k ( in dit geval 4) delen is gelijk aan het aantal partitities van ten hoogste 4 elementen. ( ferrer).

Ik gebruik dan de volgende voortbrengende reeks en kom uit op 23, maar het zou 286 moeten zijn en dat is nogal een verschil.

$
(x^0 + x^1 + x^2 ....).(x^0 + x^2 + x^4 ....).(x^0 + x^3 + x^6 ....).(x^0 + x^4 + x^8 ....)
$

Wat gaat er fout?

Dennis van Laarhoven
12-10-2013

Antwoord

Beste Dennis,
Gesorteerd van groot naar klein, waarbij ook nullen mogen voorkomen zijn er inderdaad 23. Als de volgordes niet perse van groot naar klein hoeven zijn er 286. Je deed dus niets fout, alleen de exacte voorwaarden even aanpassen.
Groeten,
Lieke.

ldr
12-10-2013