WisFaq!

Fixpunten, fixrechten en meetkundige betekenis

Hallo, ik heb volgend weekend examen en ik heb moeite met de volgende begrippen: fixpunten, fixrechten en de meetkundige betekenis hiervan.

Even een voorbeeldoefening:

Gegeven de matrix A=

(1/3 p/3 p/3)
(p/3 1/3 p/3)
(p/3 p/3 1/3)

1)Zijn er waarde(n) van de reele parameter p waarvoor de matrix A orthogonaal is? En speciaal orthogonaal?

2)Bepaal, m.b.v. de rij-echelonmethode, alle fixpunten onder de actie van de gegeven matrix A.

3)Neem de waarde(n) van p gevonden in 1), en ga na expliciet dat de actie van A voor deze waarde(n) een fixrechte bezit. Verklaar meetkundig.

Vraag 1 is geen probleem, maar met vraag 2 en 3 heb ik dus wel problemen, iemand die me kan helpen?

Alvast bedankt!

Dries
7-10-2013

Antwoord

Vraag 2: je moet het stelsel $Ax=x$ oplossen en dat gaat via rijoperaties.
Vraag 3: je zoekt een lijn die onder de werking van $A$ op zichzelf wordt afgebeeld; je hebt ongetwijfeld geleerd dat een orthogonale $3\times3$-matrix een reële eigenwaarde heeft en dat dat $1$ of $-1$ moet zijn. Neem de bijbehorende eigenruimte.

kphart
9-10-2013