WisFaq!

Exp en log functies

Beste,
kk heb het wat moeilijk met mijn wiskunde huistaak,
is het mogelijk om me even op weg te zetten?
albast bedankt.

Dit is mijn vraag:
gegeven is de functie f(x)= ln(cos x)
1. bepaal het domein van deze functie
2. Voor welke x-waarden bereikt f een extremum?
Op welke rechte liggen al deze extrema?

Om het domein te bepalen moet cos x $>$ 0 -$>$ x$>$ pi/2. Maar hoe moet ik dan al deze waarden noteren in een interval?

En om de tweede vraag op te lossen moet ik iets doen met de afgeleid maar wat? F'(x) = -sin(x) / cos(x) denkik,
Maar hoe moet ik dit uitwerken? Alvast bedankt

Mvg nicolas

Nicolas
6-10-2013

Antwoord

Hoi Nicolas,

LN(x) heeft als domein $<$0...$>$ Kortom alles groter dan 0.
cos(x) $<$0 voor 1/2pi tot 3/2Pi cos(x)$>$0 voor -1/2pi tot 1/2 pi
cos(x) is een periodieke functie dus dit herhaalt zich elke 2pi.
Kortom het domein = $<$-1/2pi+2kpi ; 1/2Pi+2kPi$>$ k natuurlijk getal.

De maximale waarde van cos(x)=1 Dus de maximale van LN(cos(x))=LN(1)=0
Al deze punten liggen dus op de lijn y=0 ofwel de x-as.

Dat was het al volgens mij, dus geen afgeleide verder nodig.

mvg DvL

DvL
6-10-2013