WisFaq!

Afgeleiden van rationale functies

De functie f met voorschrift
f(x)= (px²+qx-1)/(rx+s)
voldoet aan de volgende voorwaarden:
- ze heeft een verticale asymptoot x=3/2
- ze heeft een nulwaarde voor x= 1/2
- de raaklijn in (1;f(1)) heeft als richtingscoëfficiënt 1
- ze heeft een schuine asymptoot evenwijdig met y=-x

Dit loste ik als volgt op:
va:x=3/2
rx+s=0
3/2r+s=0
s=-3/2r
nulwaarde
x=1/2
px²+qx-1=0
1/4p+1/2q-1=0
1/2p+q=2
raaklijn (1;f(1)) heeft als rico 1
y-(p+q-1)/(r+s)=(x-1)
y= (x-1)+(p+q-1)/(r+s)
sa evenwijdig met y=-x
y= -x+(-1/s)
dan kwam ik aan het volgende stelsel:
-s=-3/2r
-1/2p+q=2
-y=(x-1)+(p+q-1)/(r+s)
-y=-x+(-1/s)
maar dit stelsel lukt mij niet om op te lossen
kunnen jullie me zeggen hoe ik het zou moeten doen of zitten er al fouten in?
kheb o.a al geprobeerd om de twee laatste aan elkaar gelijk te stellen, maar dan zit je verveeld met die x
grt Jolien

Jolien
28-9-2013

Antwoord

Beste Jolien,

Ik zal even alle puntjes afzonderlijk overlopen:

VA en nulwaarde: Die heb je juist opgelost.

Raaklijn: Hier ben je in de fout gegaan. Wat je schrijft is op zich niet echt fout, maar ook niet bruikbaar. Het is een oefening op afgeleiden van rationale functies, en die zul je hier dus nodig hebben. Je hebt normaal gezien geleerd dat de afgeleide van een functie in een punt, gelijk is aan de rico van de raaklijn aan de grafiek in dat punt. Dus hier weet je dat de afgeleide in x = 1 gelijk is aan 1. Dus bereken die afgeleide, en stel die gelijk aan 1 in het punt x = 1. Dan kom je weer een nieuwe voorwaarde uit.

SA: Dit moet je ook op een andere manier aanpakken. Vermits de schuine asymptoot evenwijdig is met y = -x, weet je dat die schuine asymptoot dus als rico -1 heeft. Die rico heb je normaal ook leren berekenen (in dit geval zal dat p/r zijn), en die kun je dus gelijkstellen aan -1.

Als je die dingen gebruikt kom je waarschijnlijk aan een stelsel dat makkelijker op te lossen is.

Veel succes nog!

Mvg

cs
29-9-2013