WisFaq!

Hoe bewijs ik dat sin²+cos²=1?

Hoe bewijs ik dat sin²+cos²=1?
Ik wil er graag een uitgebreide berekening bij

Kees
30-1-2003

Antwoord

Teken maar eens een rechthoekige driehoek ABC met ÐA = 90°, en laten we afspreken dat AB = c, BC = a en AC = b(dit klopt met de afspraak dat je de zijde tegenover ÐA de naam a geeft; idem voor de andere zijden).

sinÐB = b/a, zodat sin²ÐB = b²/a²

cosÐB = c/a, zodat cos²ÐB = c²/a²

Optelling geeft b²/a² + c²/a² = (b² + c²)/a² = a²/a² = 1
(bedenk dat b² + c² = a² i.v.m. Pythagoras)

MBL
30-1-2003