WisFaq!

Kromme met parametervergelijking

Een kromme $k$ met als parametervergelijking:

$
\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 \\
y = t^3 - 4t \\
\end{array} \right.
$

1. Toon aan dat $k$ twee raaklijnen heeft in punt $P(4,0)$ en bepaal vergelijkingen van deze raaklijnen
2. Bepaal de punten van $k$ waar de raaklijn horizontaal of verticaal is. Illustreer met een grafiek

Vandevelde Hendrik
18-9-2013

Antwoord

t²=4 geeft t=-2 of t=2



$
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{3t^2 - 4}}{{2t}}
$

Invullen van t=-2 en t=2 geeft:

$
\begin{array}{l}
\frac{{dy}}{{dx}}( - 2) = - 2 \\
\frac{{dy}}{{dx}}(2) = 2 \\
\end{array}
$

De raaklijnen:

$
\begin{array}{l}
y - 0 = - 2(x - 4) \to y = - 2x + 8 \\
y - 0 = 2(x - 4) \to y = 2x - 8 \\
\end{array}
$



Horizontale raaklijnen:

$
\frac{{dy}}{{dt}} = 0 \Rightarrow 3t^2 - 4 = 0 \Rightarrow t = - \frac{2}{3}\sqrt 3 \vee t = \frac{2}{3}\sqrt 3
$

Invullen geeft:

$
\left( {1\frac{1}{3},1\frac{7}{9}\sqrt 3 } \right)\,\,en\,\,\left( {1\frac{1}{3}, - 1\frac{7}{9}\sqrt 3 } \right)
$



Verticale raaklijnen:

$
\begin{array}{l}
\frac{{dx}}{{dt}} = 0 \Rightarrow 2t = 0 \Rightarrow t = 0 \\
\left( {0,0} \right) \\
\end{array}
$

Zoiets...

WvR
21-9-2013