WisFaq!

Uitdrukken als afgeleide

Beste collega's,
Ik heb zelf een vraag, neem aan dat dit geen probleem is.
Ik zet de tekst en de vraag letterlijk zoals hij in het boek staat, dus in het engels (want mogelijk gaat het daar fout)

If f is differentiable at a, a$>$0, evaluate the following limit in terms of f'(a)

$
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{\sqrt x - \sqrt a }}
$

Ik dacht zelf het volgende, maar weet niet of ik de vraag goed begrijp.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{\sqrt x - \sqrt a }}.{\textstyle{{\sqrt x + \sqrt a } \over {\sqrt x + \sqrt a }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}.\sqrt x + \sqrt a \\
= f'(a).\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \sqrt x + \sqrt a = f'(a).2\sqrt a \\
\end{array}
$

Klopt dit?? Bedankt zovast!

Dennis van Laarhoven
8-9-2013

Antwoord

Beste Dennis,

Jouw oplossing lijkt mij alleszins helemaal juist en is inderdaad wat er gevraagd werd. (afgezien van het feit dat je in de tussenstappen in principe haakjes had moeten zetten rond $(\sqrt{x} + \sqrt{a})$, maar vermits je eindoplossing klopt veronderstel ik dat je dit wel wist). :-)

Mvg,
Christophe

cs
9-9-2013