WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 22 september 2021

Gulden verdeling

1
hoe vind ik in de vergelijking van de gulden snede x2=x+1 de rij van Fibonacci?

2
hoe vind ik in de rij van Fibonacci de gulden snede?
Bij voorbaat mijn zeer grote dank

jaap van der pol
2-9-2013

Antwoord

Beste Jaap,

De recurrente betrekking van de rij van Fibonacci is:

an=an+1+an+2 ook te schrijven als an-an-1-an-2=0

Wanneer je deze betrekking oplost, dus je an in termen van n wilt schrijven krijg je de karakteritieke vergelijking r2-r-1=0. Welnu, de oplossing hiervan is de gulden snede. Los maar 's op door voor an de substitutie krn te kiezen.

Die vergelijking r2-r-1=0 is hetzelfde als de door jouw genoemde vergelijking van de gulden snede.

Kun je zo verder?

Mvg DvL

DvL
2-9-2013


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#70795 - Fibonacci en gulden snede - Ouder