WisFaq!

Koffiezetapparaat

Hallo,
ik ben wat oefeningen aan het herhalen van vorig schooljaar, maar eentje lukt mij echt totaal niet.

Bij het koffiezetten zakt de oplossing door een kegelvormige filter met een diameter van 13cm bovenaan en een dipte van 11cm, in een rechte cilindervormige glazen kan met diameter 14cm.
Met welke snelheid stijgt het niveau in de cilinder als de snelheid waarmee het niveau in de filter daalt, gelijk is aan 1cm per min op het moment dat de oplossing 9cm hoog staat in de filter?

Ik begrijp de vraag wel, maar er is gewoon geen beginnen aan :) (vraag mag volledig opgelost worden :D)

Alvast bedankt.

Brecht Vanmiert
28-8-2013

Antwoord

Hoi Brecht,

Laten we een poging doen!

- inhoud kegel = $\pi$r².h.¹/₃
- inhoud cilinder = $\pi$r².h

Welnu, nu is de snelheid waarmee de (koffiehoogte) van het filter zakt afhankelijk van de specifieke hoogte op het moment. Echter de snelheid waarmee hij leegloopt lijkt me constant. Deze snelheid moeten we dus zien te vinden.

Op hoogte 9 is de diameter 10,6 en de straal dus 5,3 ( ga maar na)
Op hoogte 8 is de diameter 9,5 en de straal dus 4,7

verband diameter = 13/11 . hoogte

Op hoogte 9 is de inhoud dan dus 264,7
Op hoogte 8 is de inhoud dan dus 185,1 het verschil is dan 79,6

Kortom de inhoud zakt met 79,6 per minuut ( en dit was constant)

Voor de cilinder betekent dit dat hij 79,6 aan inhoud stijgt.

De vraag is nu, hoeveel hij in hoogte stijgt. Bij een cilinder is de stijging in hoogte wel elke keer gelijk ( bij een gelijke toename aan volume dan en dat is).

inhoud cilinder: $\pi$7².h = 79,6 h oplossen geeft voor h= 0,5 cm

Kun je zo verder?

mvg
DvL

DvL
28-8-2013