WisFaq!

Een afleiding

Beste mensen van wisfaq,

Ik kwam ergens tegen dat xⁿ-aⁿ = (x-a)· (x^n-1+x^n-2a+....xa^n-2+ a^n-1

welnu mijn vraag is hoe je deze vergelijking afleidt. Ik zie namelijk niet in, waarom dat dit waar is en nog belangrijker hoe je er op komt?

bij voorbaat dank!

dennis
19-8-2013

Antwoord

Dag Dennis,
Je kan het controleren door de haakjes rechts weg te werken.
ALs je dat lastig vindt kan je het eerst doen met b.v. n=5.
Dan krijg je:
x⁵-a⁵=(x-a)·(x⁴+a·x³+a²·x²+a³·x+a⁴).
Omgekeerd kan je een staartdeling maken: Deel x⁵-a⁵ door =x-a.
Lukt dat?
Succes,
Lieke.

ldr
19-8-2013