WisFaq!

2e orde lineaire differentiaalvergelijking

Ik heb de oplossing gevonden op mijn eerder gestelde
vraag betreffende:
(n+b)·y(n+2)-[(1+a)·n+a·b]·y(n+1)+a·n·y(n)=0
Deze vgl kan ook geschreven worden als:
[(n+b)·E-n]·[E-a]·y(n)=0 doch de vermenigvuldiging tussen
de rechte haakjes is niet commutatief zodat een oplossing
door 2 '1e orde' vgln niet mag.
De oplossing is:
y(n)=A·aⁿ·P+B·aⁿ
A en B zijn constantan en
P=som voor n=1 tot n-1 van:(n-1)!·b!/(a^n-1·(n+b-1)!)
wat nog verder vereenvoudigbaar is

Vanbever Bruno
31-7-2013

Antwoord

Bruno,
Volgens mij is P=som voor k=1 tot n-1 van:(k-1)!b!/(a^k+1·(k+b-1)!),
omdat y(n+1)-ay(n)= (n-1)!b!/(b+n-1)!

kn
1-8-2013