WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 21 september 2021

Fermatgetallen

Beste mensen van wisfaq, ik heb de volgende vraag.

als 2m+1 = priem, dan zou m= 2n moeten gelden.

Ik kom tot het volgende uiteindelijk waaruit deze conclusie moet worden getrokken, maar ik zie niet hoe die conclusie eruit volgt.

1) 2m/p +1 is een deler van 2m +1 p=priem
2) stel 2m+1 = priem

dan volgt uit 1 en 2 m = 2n ?? hoe komt men tot die conclusie? Hoezo volgt dat uit 1 en 2

dennis
22-7-2013

Antwoord

Stel dat m geen macht van 2 is.
Dan heeft m een oneven deler b die groter is dan 1.
Dus m=ab waarbij 1 $\le$ a,b $\le$ m, b groter dan 1 en a kleiner dan m.
Dan geldt modulo 2a+1:
2m+1 (2a)b+1 (-1)b+1 0.
Dus dan is 2m+1 deelbaar door 2a+1, welk laatste getal groter is dan 1 en kleiner dan 2m+1, en dus is 2m+1 niet priem.

U doet het met b:= oneven priemdeler p, en a:= m/p.
Dat kan ook, op dezelfde manier als hierboven.

hr
23-7-2013


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#70657 - Getallen - Student hbo