WisFaq!

Oefening min,max,inf,sup,bvg,odg

We werken in |N,|
A= 6 |N doorsnede 8 |N

ik veronderstel dat A = 24 |N

odg A = ? {1,2,4,6,8,12,24}
bvg A = ? {0}
inf A = ? {24}
sup A = ? {0}
min A = ? {24}
max A = ? {0}

We werken in |R,<=
A={x element van Q | 0<= x <= p }
odg A = ? ]- oneindig, 0]
bvg A = ? [p, + oneindig [
inf A = ? 1
sup A = ? 0
min A = ? 0
max A = ? pie

Tim B.
9-6-2013

Antwoord

Kun je ook bewijzen dat $A=24\mathbb{N}$?

Je ondergrenzen, minimum en infimum kloppen; je bovengrenzen, maximum en supremum zijn diskutabel: bij de deelbaarheidsrelatie laten we $0$ meestal weg en in dat geval heeft $A$ geen bovengrenzen. Als je $0$ echt mee wilt nemen dan is $0$ de enige bovengens en dus het supremum, en omdat $0\in 24\mathbb{N}$ ook het maximum.

In het tweede voorbeeld: onder- en bovengrenzen kloppen. $\inf A$ niet (de grootste ondergrens is ...), het minimum klopt wel. $\sup A$ is de kleinste bovengrens, dus $\sup A=\dots$; ten slotte $\pi\notin \mathbb{Q}$, dus je maximum klopt niet.

kphart
10-6-2013