WisFaq!

Vergelijking van de normaal

Ik heb volgende opgave gekregen:
"Stel de vergelijking op voor de raaklijn in het gegeven punt D aan de hyperbool H. Stel ook de vergelijking op van de normaal N in dat punt.
D(2,2)
H: 5x²- 4y²= 4

Ik weet de vergelijking van de raaklijn wel(=10x-8y-4=0, is dit juist voor alle zekerheid?). Voor de vergelijking van de normaal weet ik enkel dat ik de richtingscoëfficiënt nodig heb, deze is -4/5 als ik me niet vergis, maar verder weet ik niet hoe je de vergelijking van de normaal in het punt D(2,2) aan de hyperbool opstelt. Zouden jullie me verder kunnen helpen?

mvg Thomas

Thomas Verstraete
25-5-2013

Antwoord

Uit 5x² - 4y² = 4 volgt 10xdx - 8ydy = 0 ofwel dy/dx = 5x/4y en voor het punt (2,2) levert dit de rc = 5/4 op.
De raaklijn wordt dan y = 5/4.x - 1/2 ofwel 5x - 4y - 2 = 0
De rc van de normaal is dan -4/5 en die lijn krijgt dus de vorm y = -4/5x + c en nu vul je hier voor zowel x als y de waarde 2 in.

MBL
25-5-2013