WisFaq!

Volume bol poolcoordinaten

Beste,

Over het algemeen ben ik best wel mee met integralen, maar ik vermoed dat ik hier even met iets essentieel vast zit. Ik zou namelijk het volume van de bol met vergelijking:
x²+y²+(z-1)²=4
We weten dus dat het een bol is, met straal 2 (√4).

Hoe ik te werk ging met een dubbele integraal:
$\int{}$$\theta$ gaande van 0 $\to$ 2·pi $\int{}$ r gaande van 0 tot 2 [√(4-r²) +1]r dr d$\theta$= 28$\pi$/3

Ik kom het correcte (32$\pi$/3) wel uit met bolcoördinaten, maar is het volume van een bol niet uit te rekenen met poolcoördinaten? En waarom zou dit niet mogelijk zijn?

Peeters
19-5-2013

Antwoord

Peeters,
De integraal in poolcoord.wordt 2$\int{}\int{}$√(4-r²)rdrd$\theta$, dus de +1 valt weg.

kn
22-5-2013