WisFaq!

Integreren van een functie

De functie hieronder in Maple notatie is altijd positief voor 0 < t, 0 < alpha and 0 < A:

sqrt(alpha**2*A/t)*exp(-alpha*A-alpha*t)*BesselI(1, 2*sqrt(alpha**2*A*t))

Als ik deze functie vermenigvuldig met

zeta*exp(-zeta*alpha)

dan is het resultaat nog steeds postief voor elke positieve t bij een gegeven positieve alpha en ook voor elke postieve alpha bij een gegeven positieve t. Als ik echter

zeta*exp(-zeta*alpha)*sqrt(alpha**2*A/t)*exp(-alpha*A-alpha*t)*BesselI(1, 2*sqrt(alpha**2*A*t))

integreer over alpha van nul tot oneindig:

Int(zeta*exp(-zeta*alpha)*sqrt(delta*lambda*A/t)*exp(-lambda*A-delta*t)*BesselI(1, 2*sqrt(delta*lambda*A*t)),alpha=0..infinity)

dan krijg ik met Maple

(2*I)*zeta*A*sqrt(2*A*t-zeta**2-2*zeta*A-2*zeta*t-A**2-t**2)/(-2*A*t+zeta**2+2*zeta*A+2*zeta*t+A**2+t**2)**2

en deze functie geeft negatieve uitkomsten voor t. Ik had eigenlijk verwacht, dat ik

(2)*zeta*A*sqrt(-(2*A*t-zeta**2-2*zeta*A-2*zeta*t-A**2-t**2))/(-2*A*t+zeta**2+2*zeta*A+2*zeta*t+A**2+t**2)**2

zou moeten krijgen. Zoudt U me kunnen helpen?

Ad van der Ven
29-4-2013

Antwoord

Maple's resultaat is wel degelijk positief: er staat $I$ maal een wortel; het argument van die wortel ziet er negatief uit. In Maple staat $I$ voor de imaginaire eenheid, dus door onder het wortelteken het teken om te klappen verdwijnt de $I$ en komt er een positieve uitdrukking.

kphart
30-4-2013