WisFaq!

Methode van Euler, particuliere oplossing kiezen en constante bepalen

Ik moet voor een differentiaalvergelijking de algemene oplossing bepalen met de methode van Euler
De volledige differentiaalvergelijking waarvan ik de algemene oplossing moet bepalen ziet er als volgt uit:
2ý-6y = 5(e^4x) - 9x + 6

Volgens mijn dictaat hoort het antwoord y = C · e^(3X) + (5/2)e^(4X) + (3/2)X - (1/2) te zijn.

Ik kom bij mijn eerste berekening op:
y = C · e^(3X) + (5/2)e^(4X) + (3/2)X - (2/3) uit
In deze eerste poging probeerde ik als particuliere oplossing van de volledige dv
yp= a·e^(4X)- bx + C
Berekening poging 1: http://imageshack.us/photo/my-images/824/opgave8poging10001.jpg/

En bij de tweede berekening op:
y = C · e^(3X) + (5/2)e^(4X) + (3/2)X - 1 uit
In deze tweede poging probeerde ik als particuliere oplossing van de volledige dv
yp= a·e^(4X) + bx + C
Berekening poging 2: http://imageshack.us/photo/my-images/109/poging2opgave80001.jpg/

Kan iemand mij vertellen waar het fout gaat. Ik krijg namelijk wel de goede waarden voor de a en b van de yp, maar de C wordt niet -1/2 zoals het volgens het antwoord hoort te zijn.

Afkortingen die ik gebruikt heb:
VDV: volledige differentiaalvergelijking
HDV: homogene differentiaalvergelijking
KVGL: karakteristieke vergelijking
AO HDV: algemene oplossing homogene differentiaalvergelijking
PO VDV: particuliere oplossing VDV

Klaas de Jong
3-4-2013

Antwoord

Klaas,
Uit -2b -6C=6 volgt met b=-3/2 dat C=-1/2. In de uitwerking is genomen b=3/2.

kn
4-4-2013