WisFaq!

Re: Bewijzen volgens binomium van Newton

Deze stap vond ik zelf ook. Hier na schrapte ik de twee n! weg :) maar dan zit ik helaas altijd vast

Thomas
11-3-2013

Antwoord

Lekker is dat... zo ver was je al? Dan had je dat maar beter even kunnen vermelden... of er in ieder geval over zwijgen.

Je moet maar 's kijken naar 't vervolg:

$
\begin{array}{l}
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right)}}} \, = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \LARGE\frac{{\frac{1}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\frac{1}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}} = \\
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \large \frac{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}{{k! \cdot (n - k)!}}} \\
\end{array}
$

...daarna is het fluitje van een cent...

WvR
11-3-2013