WisFaq!

Bewijzen volgens binomium van Newton

Te bewijzen:

$
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right)}}} \,\,voor\,\,n \ne 0\,\,en\,\,n \ne 1
$

Kan iemand mij hier bij helpen?

Thomas
10-3-2013

Antwoord

Je kunt 's beginnen met:

$
\sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right)}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \Large\frac{{\Large\frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}}{{\LARGE\frac{{n!}}{{(k - 1)! \cdot (n - k + 1)!}}}}}
$

Lukt het dan?

WvR
11-3-2013