WisFaq!

Gemiddelde van een rij

Ik moet het gemiddelde van een rij bepalen. Ik heb een kans experiment met kansen ¹/₄ en dan 3/16 en dan 9/64 dus altijd ¹/₄ ·(3/4)^i-1. Ik dacht dat ik om het gemiddelde te nemen dat nog eens maal i moest doen maar ben hier niet zeker van. Hoe kan ik van deze rij het gemiddelde vinden.

Jozef Peeters
13-2-2013

Antwoord

Het gemiddelde van een aantal getallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen.
Het betreft hier een meetkundige rij.
De som van deze rij kun je vinden met behulp van de somformule voor een meetkundige rij.
In jouw geval wordt de som: 1/4*(1-(3/4)^i)/(1-3/4)=1-(3/4)^i
Het gemiddelde wordt dus (1-(3/4)^i)/i

P.S. ik vraag me af of je niet in de war bent met de verwachtingswaarde.
Die wordt iets anders berekend dan het gemiddelde.
In dat geval zou je moeten berekenen som(i*P(i)).
Je hebt dan de som van een reken-meetkundige rij.
Zie: De somrij van een reken-meetkundige rij
Het antwoord zou dan worden: 4-(i+4)*(3/4)^i

Als je er niet uitkomt moet je maar even vertellen wat je nu precies wilt berekenen.

hk
14-2-2013