WisFaq!

Re: Uniforme continuiteit van een functie f met begrensde afgeleide

of als het niet op een interval is maar op R:
neem delta gelijk aan epsilon / (2 · sup f'(x))

nu: als |x-y|$<$ delta
|f(x)-f(y)| $<$ |f(x)-f(y)|· delta / |x-y| $<$ 2 · sup(f'(x) · delta = epsilon

joran van apeldoorn
16-1-2013

Antwoord

Bijna goed, alleen moet je $\sup_x \bigl|f'(x)\bigr|$ hebben (absolute waarde) en, omdat dat supremum nul zou kunnen zijn, kun je nog beter maar $1+\sup_x \bigl|f'(x)\bigr|$ nemen.

kphart
22-1-2013