WisFaq!

Voortbrengendheid

Dag Wisfaq,

Ik had een vraag ivm met voorbrengendheid.

Ik heb drie vectoren

v1 = (2, 1, 0)
v2 = (3, -2,1)
v3 = (7,0,1)

Ik weet dat dit niet voortbrengend is in R³, maar zou wel voortbrengend zijn voor {(x,y,z) € R³ | x-2y=7z}, +,*

Ik weet dat je voor R³ het moet controleren door
(a,b,c)= £1 (2,1,0) + £2 (3, -2,1) + £3 (7,0,1) en dit dan op te lossen naar £.


Hoe kan je dit controleren voor die x-2y=7z

Dank u wel!

Evert VB
26-12-2012

Antwoord

De vergelijking x - 2y = 7z stelt een vlak door de oorsprong voor.
De drie vectoren hebben hun beginpunt in de oorsprong en hun eindpunt in dit vlak liggen. Vul de getallen maar in!
Voor een vlak heb je maar 2 (onafhankelijke) vectoren nodig, dus zit je met één vector teveel.
Merk op dat 2v1 + v2 = v3

MBL
26-12-2012