WisFaq!

Annuïteiten

Hallo,

Ik heb problemen bij de volgende oefening:
Iemand moet gedurende een zeker aantal jaren aan het einde van elk jaar 100000 euro betalen. Indien hij deze betalingen 5 jaar langer zou verrichten zou de contante waarde 293953 euro meer bedragen. Indien de betalingen 5 keer minder zouden plaatsvinden zou de contante waarde 340774 euro minder zijn. Bepaal i en de contante waarde van de schuld.

Ik heb het volgende:
gegevens: R = 100000
A is 293953 meer als n 5 meer is
A is 340744 minder als n 5 minder is
x = R . ((1-v^n)/i)

gevraagd: i en A
oplossing:
x + 293953 = R . ((1-v^(n+5))/i)
x - 340774 = R . ((1-v^(n-5))/i)

1)R . ((1-v^n)/i) = R . ((1-v^(n-5))/i) + 340774
<=> v^n (v^(-5) - 1) = 3,4O774i
<=> v^n = (3,40744i)/((1+i)^5-1)

2)R . ((1-v^n)/i) = R . ((1-v^(n+5))/i) + 293953
<=> v^n (v^(5) - 1) = 2,93953i
<=> v^n = (-2,93953i)/((1+i)^(-5)-1)

(1)(2)
(3,40774i)/((1+i)^5-1) = (-2,93953i)/((1+i)^(-5)-1)
<=>3,40774/)2,93953 = 2(1+i)^5
<=> 0,57964 = (1+i)^5
<=> i = 0,89

En ik zou eigenlijk i = 0,03 moeten uitkomen.

Kan u mij helpen

Alvast bedankt,

Feline

Feline
30-11-2012

Antwoord

Feline,
Bereken de contante waarde Cw van de 5 extra betalingen einde jaar n.
Deze is Cw=(1-(1+i)^-5)/i.Bereken de eindwaarde Ew van de laatste 5 betalingen die vervallen einde jaar n. Deze is Ew=((1+i)^5-1)/i.
Nu is Ew/Cw=340774/293953=(1+i)^5,waaruit volgt dat i=0,03.

kn
30-11-2012