WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 4 maart 2024

Lesliematrix

Goedenmiddag,
Graag uw hulp
Een kudde antilopen bestaat uit dieren van vier generaties. De generatieduur is ongeveer 5 jaar. Stel je voor dat elke generatie in de kudde op zeker moment uit 100 dieren bestaat. De overlevingskansen zijn: van 1 naar 2:0.4; van 2 naar 3: 0.3 en van 3 naar 4:0.2. De vruchtbaarheidscijfers: van 2 naar 1: 1; van 3 naar 1: 2.
a. Laat zien dat er geen sprake is van een natuurlijk
evenwicht.
Ik heb het gemiddeld aantal nakomelingen berekend:
0.4 x 1 + 0.4 x 0.3 x 2 = 0.64 1 dus de kudde zal
uitsterven
b. Na 15 jaar wordt er besloten om het aantal roofdieren te verminderen, zodanig dat de overlevingskansen van de antilopen verdubbelen.
Onderzoek of het verdubbelen van de overleveringskansen
het uitsterven van de antilopen zal voorkomen.

En hier zit mijn probleem:
* ik reken nu het gemiddelde aantal nakomelingen uit:
0.8 x 1 + 0.8 x 0.6 x 2 = 1.76 1 dus de kudde zal
steeds groter worden
* Ik heb het aantal dieren uitgerekend na 15 jaar en
ik kom uit op 144-4-36-2.4 = 186.4 dieren
Ik kies als overgangsmatrix M: op de eerste rij:
0-1-2-0 op de tweede rij: 0.8-0-0-0 op de derde
rij 0-0.6-0-0 en op de vierde rij 0-0-0.4-0
Als beginmatrix neem ik : 144-4-36-2.4.
Als ik nu neem A.10..x B en vervolgens
bijvoorbeeld A .20 xB dan zie ik dat het
totaal aantal antilopen steeds afneemt, dus de
kudde zal steeds kleiner worden!!!????

Alvast bedankt,
Lenthe

Lenthe
14-11-2012

Antwoord

Ik denk dat er iets niet klopt aan je gegevens. Als ik het goed lees dan ziet je matrix er zo uit:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 1 & 2 & 0 \\
{0,4} & 0 & 0 & 0 \\
0 & {0,3} & 0 & 0 \\
0 & 0 & {0,2} & 0 \\
\end{array}} \right)
$

De 'beginwaarden' zijn me ook niet duidelijk. Met (25,25,25,25) krijg ik zoiets:

q68976img1.gif

Of de grafiek van het totaal:

q68976img2.gif

Dat lijkt me een aflopende zaak!

Dus misschien moet je nog even kijken naar je gegevens. Vaag!

...en waar komt die 0,8 vandaan?

WvR
20-11-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#68976 - Lineaire algebra - Leerling bovenbouw havo-vwo