WisFaq!

Gonioformule bewijzen

                                     a+b (cosa+cosb)2 + (sina-sinb)2 = 4cos2 (-----)                                             2   

je moet het bewijzen in combinatie gebracht met dubbele hoekformules da was een opgave tegen morgen, maar ik snap het niet :s

Stijntjen
22-1-2003

Antwoord

Hoi,

(cos(a)+cos(b))²+(sin(a)-sin(b))²=
cos²(a)+2.cos(a).cos(b)+cos²(b)+sin²(a)-2.sin(a).sin(b)+sin²(b)=
(sin²(a)+cos²(a))+2.(cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b))+(sin²(b)+cos²(b))=
1+1+2.cos(a+b)=
2.(1+cos(a+b))=
2.(sin²((a+b)/2)+cos²((a+b)/2)+cos²((a+b)/2)-sin²((a+b)/2))=
4.cos²((a+b)/2)


Groetjes,
Johan

andros
22-1-2003