WisFaq!

Loodrechte stand

Goede dag,
Er is gegeven Co(B)=(3,-2) en Co (C)=(-1,3) en een rechte d: x-y-1=0.Bepaal nu de punten op deze rechte d die met B en C een rechthoekige driehoek vormen.
De eerste vond ik dadelijk met:
Onbekende coördinaten op de rechte d zijn in het eerste kwadrant : (x';x'-1).
Ik rekende na ((x'-1-3).(x'-1+2))/(x'+1)(x'-3)=-1 volgens de formule voor loodrechte zijden van een driehoek
m1·m2=-1
Uitrekenen gaf :
(x'-4)·(x'+1)/x'+1)·(x'-3)=-1
x'-4=-x'+3(vereenvoudigd)
2x'=7 en x'= 7/2 en y'=7/2-1=5/2 .
Gevonden Coôrdinaten: (x',y')= (7/2;5/2)
Maar er zouden nog 3 coördinaten moeten zijn.
Ik keek bijvoorbeeld in het vierde kwadrant waar ik(-1,-2) zou moeten uitkomen .
Ik rekende weerom :
Met nu de onbekende co: (-x',-(x'-1) of (-x';-x'+1) en de bestaande coördinaten B(3;-2) en C(-1;3) en kom er niet uit...
(-x'+1-3)·(-x'+1+2)/(-x'+1)·(-x'-3)=-1
(x'+2)·(x'-3)/(x'-1)·(x'+3)=-1(- tekens weggewerkt)
x'²-3x'+2x'-6=-(x'²+3x'-x'-3)
x'²-x'-6=-x²-2'+3
2x'²+x'-9=0 maar deze wortels stroken niet met het antwoordregister (-1,-2)want ik heb:
(- 1(-+)√73)/4
Er zouden nog 2 coördinaten moeten zijn:
(24,23) en (-17;-18)
Dus nog in het eerste en vierde kwadrant zouden er oplossingen moeten bestaan...
Graag wat goede raad...
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
12-10-2012

Antwoord

De beperking die je je oplegt is uit te gaan van de gedachte dat de rechte hoek bij punt A(p,p-1) moet komen.
Er zijn 3 punten, nl A(p,p-1), B(3,-2) en C(-1,3).
Dat geeft 3 richtingscoëfficiënten, nl rc_AC = (p-4)/(p+1)
en rc_BC = -5/4 en rc_AB = (p+1)/(p-3)
Omdat noemers niet 0 dienen te worden, moeten de waarden p = -1 en p = 3 even apart worden bekeken om te zien wat er dan gebeurt.

Als ik de rechte hoek bij A wil hebben, dan moeten AC en AB loodrecht op elkaar staan en dat betekent dat (p-1)/p+1) * (p+1)/(p-3) = -1 wat al snel leidt tot p = 3,5 en p = -1.
Dat geeft dus de punten (3¹/₂,2¹/₂) en (-1,-2)
Doe nu het zelfde voor de andere mogelijke locaties van de rechte hoek.
Ga dus vooral niet per kwadrant werken, want dan moet je voortdurend in de gaten houden hoe het met de tekens van p en p-1 zit.
De algemene aanpak zal helemaal vanzef de diverse mogelijkheden prijsgeven.

MBL
12-10-2012