WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 4 maart 2024

Vergelijking oplossen dmv binnen haakjes plaatsen

Beste,

Voor studie wordt gevraagd de vergelijking:
x3- 2x2 + x = -5(x-1)2 zonder rekenmachine op te lossen.

De gegeven uitwerking is als volgt:
regel 1. x3 - 2x2 + x + 5(x-1)2 = 0
regel 2. x (x2 - 2x + 1) + 5(x-1)2 = 0
regel 3. x (x-1)2 + 5(x-1)2 = 0
regel 4. (x + 5)(x - 1)2 = 0
regel 5. x + 5 = 0 OF (x-1)2 = 0
regel 6. x = -5 of x = 1

De uitwerking opzich is mij duidelijk, echter heb ik niet het idee dat ik dit ooit zelf had kunnen bedenken. Ik ben daarom benieuwd waarom men bij het uitwerken bepaalde keuzes neemt (in het bijzonder de stap van regel 2 naar regel 3 en de stap van regel 3 naar regel 4) en wat een goede aanpak is om dergelijke vergelijkingen op te lossen :)?

Bedankt,
Dirk

Dirk
10-10-2012

Antwoord

Kijk eerst eens naar de schematische vergelijking A.B = A.C
De conclusie die volgt is A = 0 of B = C. Akkoord?

Nu jouw opgave.
Het is een vergelijking van de derde graad. Zoals er een formule bestaat voor de vergelijking van de tweede graad, zo is er ook iets dergelijks voor de vergelijking van de derde graad. Een willekeurige derdegraads vergelijking komt in het algemeen belabberd uit en meestal zul je dus naar de rekenmachine willen/moeten grijpen.
Optie 1 is de opgave gewoon maar helemaal uit te werken, maar als er dan niet voldoende termen wegvallen, loop je vermoedelijk toch vast. Het feit dat er gezegd werd dat je geen machine mag inzetten, betekent eigenlijk al dat de opgave zˇ in elkaar gezet is, dat het allemaal mooi gaat uitkomen. De kunst is nu om de truc te ontdekken.

Links is te schrijven als x(x-1)2 en rechts is domweg -5(x-1)2
Maar dat is precies de opbouw A.B = A.C waarbij A = (x-1)2, B = x en C = -5
De directe conclusie is dus: (x-1)2 = 0 of x = -5 en klaar ben je!

Het naar links brengen dat in de gegeven oplossing wordt gedaan, is dus helemaal niet nodig.
En wat de goede aanpak betreft: door een heleboel van dit soort opgaven te maken, ontwikkel je een soort intu´tie voor het zetten van de juiste stap. Het feit dat het met de hand moet worden opgelost, betekent gewoon dat de maker iets speciaals heeft aangebracht in de opgave. De kunst is om dat te ontdekken.

MBL
10-10-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#68586 - Lineaire algebra - Student universiteit