WisFaq!

Minimumfunctie differentiëren

Hoe leid je partieel een minimumfunctie af?

Bijvoorbeeld nutsfunctie U(x,y)= min{4x,y}

R. Horvers
8-10-2012

Antwoord

Hoi,
Eigenlijk heb je zelf al het antwoord gegeven.
Je moet partitieel gaan afleiden inderdaad

Jouw voorbeeld is niet echt handig, want die formule heeft geen absoluut maximum/minimum. (wel een lokaal, voor een minimum moet je voor x en y de kleinste waarden van het bereik/domein nemen)

Stel dit voorbeeld: f(x,y)=4x²+2y³+24y
partitieel afleiden:
df/dx=8x
df/dy=6y²+24

beiden gelijkstellen aan nul geeft:
x=0 en y=2 v x=0 en y=-2

In dit geval zijn dit dus de extreme punten, nu moet je nog controleren of het om maxima/minima/zadelpunten gaat. Ook moet je kijken of de functie ergens toch lager is. in dit voorbeeld: de x waarde gelijk aan 0 levert een minimale waarde, maar y gelijk aan 2 niet (derde graads functie, heeft een staart 'links' die lager is dan het dal bij y=-2)
Dus in dit geval is x=0, y=-oneindig optimaal
Is het zo iets duidelijker?
Met vriendelijke groet,
Bart

bs
9-10-2012