WisFaq!

Afgeleide logaritme

De 2de afgeleide van cosx.ln(tanx+1/cosx)? Liefst alle stappen!
Iedere keer wanneer ik het probeer te doen is het een soep!
Het is voor de toets die ik woensdag heb.
Je zou er mij mee een grote dienst bewijzen!
Alvast bedankt

Jerse
24-9-2012

Antwoord

Je moet dit stapsgewijs aanpakken en regelmatig vereenvoudigen.
Laten we eerst maar eens kijken naar tan(x)+1/cos(x).
Snap je dat je dit kunt vereenvoudigen tot (sin(x)+1)/cos(x)?
Nu nemen we de afgeleide van ln( (sin(x)+1)/cos(x))
De afgeleide hiervan is cos(x)/(sin(x)+1)·de afgeleide van (sin(x)+1)/cos(x)
We gaan dus eerst maar eens de afgeleide van (sin(x)+1)/cos(x) bepalen.
Snap je dat deze gelijk is aan: (cos(x)·cos(x)+sin(x)·(sin(x)+1))/cos²x?
Snap je dat je dit kunt vereenvoudigen tot (1+sin(x))/cos²(x)?
De afgeleide van ln(tan(x)+1/cos(x))=ln( (sin(x)+1)/cos(x)) wordt dan dus:
cos(x)/(sin(x)+1)·(1+sin(x))/cos²(x)=1/cos(x)

Wellicht kun je nu zelf verder met de afgeleide van cos(x)×ln(tan(x)+1/cos(x) (gebruik de productregel).
Daarna weer zover mogelijk vereenvoudigen voor je begint met de tweede afgeleide.

hk
24-9-2012