WisFaq!

Tussen stap oplossen linieare DV

Geachte wiskundigen;

Om een lineaire DV van de eerste orde op te lossen;

-dienen de beide leden met e^at te vermenigvuldigen.

er komt dan y'·e^at + y·a·e^at=f(t)e^at.

Maar de volgende stap is dat:
y'·e^at + y·a·e^at hetzelfde is als (y·e^at)'
Maar deze stap kan ik niet herleiden, ik weet dat de produktregel en kettingregel om de hoek komen kijken maar ik kan mijn vinger er niet op leggen.

Kunt u dit uitschrijven ?

Paul
17-9-2012

Antwoord

Het is inderdaad de combinatie van de produkt- en de kettingregel.
De produktregel luidt: [f·g]' = f'·g + f·g'
De twee functies worden als het ware om de beurt gedifferentieerd.

De kettingregel, toegespitst op jouw functie, zegt:
[e^f(t)]' = e^f(t)·f'(t)
De functie komt dus eerst in zijn geheel, onveranderd, terug en wordt daarna vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent, dus met f'(t).

De bewijzen van beide regels kun je natuurlijk in elk analyseboek vinden.

MBL
17-9-2012