WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 3 december 2020

Metro, een tentoonstelling en een ronde tafel

Hallo, voor mijn examen wou ik nog enkele oefeningen maken maar de volgende vond ik langs geen kanten:
  1. Als je met metro wilt reizen moet je eerst een kaartje kopen. Zo'n kaartje is voorzien van 9 vakjes (3 bij 3, een vierkant) met daarin de cijfers 1 tot 9.
    • In een kaartje worden 2 gaatjes gesponst, die niet in dezelfde rij of kolom zitten. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

  2. Op hoeveel manieren kunnen we de letters van het woord 'hottentottententententoonstelling' door elkaar gooien?

  3. Bij de onderhandelingen over een fusie tussen 2 bedrijven zijn 8 directieleden aanwezig, 4 van elk bedrijf. Om tijdens de gesprekken contacten tussen personen van het zelfde bedrijf te vermijden, zorgt men ervoor dat er nooit 2 afgevaardigden van hetzelfde bedrijf naast elkaar zitten aan de ronde onderhandelingstafel. Op hoeveel manieren kan dit?
Zou u mij met deze oefeningen kunnen helpen?
Alvast bedankt

matthias
15-6-2012

Antwoord

1.
Voor het eerste gat kan je kiezen uit 9 vakjes. Daarna kan je dan nog kiezen uit 4 vakjes. Maar dan tel je alles dubbel. Er zijn dus 18 verschillende kaartjes.

2.
Er zijn in totaal 33 letters. Er zijn 33! volgordes. Daarbij zijn echter dezelfde letters onderling uitwisselbaar. Je moet dus nog delen door 6!, 2!, 7!, 4! en 10! voor 'e', 'l', 'n', 'o' en 't'.

$
\Large\frac{{33!}}{{6! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 10!}}
$

3.
Op plek 1 zet ik een directielid. Op plek 2 kan je dan kiezen uit 4 directieleden van de andere club. Op plek 3 kan je dan kiezen uit 3. Op plek 4 ook weer uit 3. Dan 2 en weer 2 en dan 1 en 1.
Dus 4򉁫򈭾 verschillende volgordes.
Hoop ik...
Heb je ze dan allemaal gehad? Ik denk 't wel, maar denk er maar 's over na.

Succes met je examen.

WvR
16-6-2012


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67826 - Telproblemen - 3de graad ASO