WisFaq!

Probleem bij integratie

Ik ben bezig met differentiaalvergelijkingen en zit vast bij onderstaande integraal.

(x/(1+C1x))·dx

Ik weet via de site wolfraamalpha dat de oplossing
(C1x - ln(C1x + 1))/C1² is, maar ik vind de tussenstappen niet. Iemand die kan helpen? Alvast bedankt voor de moeite.

Thomas Vanhaecke
30-5-2012

Antwoord

Beste Thomas,

Je kan de deling uitvoeren of er snel geraken door op onderstaande manier te herschrijven; ik noteer gewoon 'c' voor de constante:
$$\frac{x}{1+cx} = \frac{1}{c}\frac{cx+1-1}{1+cx} = \frac{1}{c}\left(\frac{cx+1}{1+cx}-\frac{1}{1+cx}\right) = \frac{1}{c}\left(1-\frac{1}{1+cx}\right)$$De integraal wordt dus:
$$\int \frac{x}{1+cx} \,\mbox{d}x = \frac{1}{c}\left(\int 1\,\mbox{d}x - \int \frac{1}{1+cx} \,\mbox{d}x \right)$$Lukt het zo verder?

Tip: als je via Wolfram|Alpha 'int (x/(1+C·x)) dx' invoert, klik vervolgens eens op 'Show steps' .

mvg,
Tom

td
30-5-2012