WisFaq!

Regelmatige negenhoek

hallo,
Kunnen jullie me helpen met het volgende:
Een hoekpunt van een regelmatige negenhoek met middelpunt o is een beeld van -(3)/2 + i/2
Bepaal een vgl waarvan de beeldpunten van de oplossingen de hoekpunten zijn van deze veelhoek.
De oplossing is z^9=-i. Maar ik weet niet hoe je er aan komt.

Bedankt, Kirsten

kirsten
19-1-2003

Antwoord

Je moet dat complexe getal eens tekenen! Dan zie je dat de modulus 1 is (ligt dus op de eenheidscirkel) en het argument bedraagt 150°.
Als je een complex getal tot de negende macht verheft, dan neemt het argument toe met factor 9, en de modulus wordt ook tot de macht 9 verheven.
Omdat 1⁹ = 1 blijf je op de eenheidscirkel zitten, en omdat 9 x 150° = 1350° hetgeen overeenkomt met 270°, zie je nu waarom er -i uitkomt.

MBL
19-1-2003