WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 4 maart 2024

Vraagstuk Matrix

Mijn vraag is het volgende, hoe moet je de volgende vraagstuk oplossen?

Een bedrijf maakt met 3 machines P,Q, en R 3 verschillende producten A, B en C.De tabel geeft aan hoeveel tijd in min elke machine nodig heeft om één exemplaar van een product te maken.
A B C
P 2 1 5
Q 1 2 4
R 0 3 3
Hoeveel exemplaren van elk product kan het bedrijf per dag maken als elke machine 8 uur beschikbaar is en maximaal benut wordt?

Ik kan er echt niet aan uit, kunnen jullie me helpen?
Alvast bedankt!

Merve
22-5-2012

Antwoord

Hallo

Stel de 3 waarden die je zoekt, voor door een onbekende :
a : aantal exemplaren van product A
b : aantal exemplaren van product B
c : aantal exemplaren van product C

Iedere machine kan per dag 480 min (8 uur) produceren.
Het aantal minuten dat machine P nodig heeft om a exemplaren van product A, b exemplaren van product B en c exemplaren van product C te maken is gelijk aan :
2a + b + 5c
Stel dit gelijk aan 480 : 2a + b + 5c = 480 (maximaal benut)
Zo kun je ook voor machine Q en R een vergelijking opstellen.
Je bekomt dus 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

Als je de bijbehorende matrix rijcanoniek maakt, zul je zien dat de laatste rij enkel nog nullen bevat.
Je hebt dus oneindig veel oplossingen.
c kun je vrij kiezen, bv. c = 60
Je kunt dan ook a en b berekenen : a = 40 en b = 100

Of c = 10, en dus a = 140 en b = 150

Ok?


LL
22-5-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67663 - Lineaire algebra - 3de graad ASO